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【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． 
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
【答案】
（1）证明：连接OD，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，
∴∠DOP=180°﹣120°=60°，
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，
∴OD⊥DP，
∵OD为半径，
∴DP是⊙O切线；
（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 
cm，
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB= 
×3×3 ﹣ 
=（ 
﹣ 
π）cm2
【解析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．
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查看答案和解析>>【题目】先化简，再求值：
(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2；
(2)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－
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查看答案和解析>>【题目】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ -
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查看答案和解析>>【题目】对于实数a，我们规定：用符号[
]表示不大于
的最大整数，称[
]为a的根整数，例如：[
]=3，[
]=3．（1）仿照以上方法计算：[
] = ；[
] = ．（2）若[
]=1，写出满足题意的x的整数值 ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 [
]=3→[
]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
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查看答案和解析>>【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)4的展开式共有多少项，系数分别为多少；
(2)写出(a＋b)5的展开式；
(3)(a＋b)n的展开式共有多少项，系数和为多少．
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查看答案和解析>>【题目】“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：
销售单价x（元
11
12
13
14
15
…
销售数量y（个）
38
36
34
32
30
…
备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元
请你根据表中信息解答下列问题：
（1）y是x的函数，其函数关系式为
（2）营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为元．
（3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？
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