Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，则k的值是（　 　）

A. -16 B. -9 C. -8 D. -12

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

在△CDH和△ABO中，

，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

，

由①得：a=-b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

则，

∴y=-2x+2，

∴E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=×BE×AO=2，

∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，

∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得：m=2，

∴n=2m=4，

∴|k|=（m+1）n=12．

∵双曲线图形在第二象限，

∴k=-12

故选D．