Question

【题目】操作与实践：已知长方形纸片ABCD中，AD=3，AB=4．

操作一：如图①，任意画一条线段EF，将纸片沿EF折叠，使点B落到点B′的位置，EB′与CD交于点G．试说明重叠部分△EFG为等腰三角形；

操作二：如图②，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点H．求△B′HC的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）7.

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质可知DC∥AB，根据平行线的性质可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性质可知∠GEF=∠BEF，从而得到∠FEB=∠BEF从而得到三角形EFG为等腰三角形；

（2）先证明△ADH≌△CB′H，从而得到DH=DB′，然后将△B′HC的周长转化为三角形B′C与DC的和即可．

解：（1）由折叠的性质可知∠GEF=∠BEF．

∵DC∥AB，

∴∠GFE=∠FEB．

∴∠FEB=∠BEF．

∴EG=FG．

∴△EFG为等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC．

由翻折的性质可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．

∴AD=CB′，∠D=∠B′．

在△ADH和△CB′H中，，

∴△ADH≌△CB′H．

∴B′H=DH．

∴△B′HC的周长=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．