Question

【题目】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）.

A. 4 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2．
∴PC最小值为2．
故选B．
“点睛”本题考查了点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．