Question

【题目】如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（ ）.

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

Answer 1

【答案】A

【解析】根据折叠的性质得到∠3=∠4，∠5=∠6，利用四边形的内角和为360°得到∠3+∠5+∠C+∠D=360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，∠4+∠6=150°，由∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°可得∠1+∠2=360°-150°×2=60°，然后把∠1=30°代入计算即可得到∠2的度数．
解：如图，

根据题意得∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠3+∠5+∠C+∠D=360°，
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，
∴∠4+∠6=150°，
∵∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°-150°×2=60°，

即∠AMD′+∠BNC′=∠1＋∠2=60°
故选A．

“点睛”本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）180°．也考查了折叠的性质．