Question

【题目】填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE （）
又∵EF平分∠AEC （已知）
∴∠1= ∠AEC （）
同理∠2= ∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG （）

Answer 1

【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （两直线平行，内错角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1= ∠AEC（角平分线的定义），
同理∠2= ∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．