Question

【题目】如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．

Answer 1

【答案】试题解析：
证明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AC=AF，
∴四边形ACGF是菱形．

【解析】已知AF∥CD，FG∥AC，即可判定四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，又因CE平分∠ACD，可得∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据等腰三角形的判定可得AC=AF，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ACGF是菱形．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形即可以解答此题．