Question

【题目】已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，试说明：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E在DM上，且BE平分∠DBC，试说明∠ABE=∠AEB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】分析：(1)、利用平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；(2)、过B作BF∥CN，根据平行线的性质得出∠C=∠CBF，再根据同角的余角相等得出∠ABD=∠CBF，从而得出结论；(3)、过B作BF∥CN，根据平行线的性质得出∠AEB=∠EBF，根据角平分线的性质可以得出∠ABE=∠EBF，从而得出答案．

详解：（1） ；

（2）过B作BF∥CN ，则 ，∵AM∥CN，∴BF∥AM ，

∵BD⊥AM，∴BD⊥BF，∴，

∵AB⊥BC， ∴ ， ∴， ∴∠ABD=∠C ；

（3）过B作BF∥CN，由（2）知BF∥AM，则，∵BE平分∠DBC，

∴ ， ∵，∴，

∴．