【题目】如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，其中∠1＋∠2=180°.

（1）判断BD和CE有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论.

【答案】（1）BD∥CE，理由见解析；（2），理由见解析；

【解析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH=∠1，再由平行线的判定定理即可得出结论；
（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．

（1）证明：∵∠1=∠DGH，∠1＋∠2=180°，

∴∠DGH+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）∠C=∠D．

理由：∵BD∥CE，

∴∠D=∠CEF．

∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠CEF，

∴∠C=∠D．

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