Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段，且使，连接；

（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；

（3）是________三角形，四边形的面积是________；

（4）若点为的中点，为，则的度数为________．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）

【解析】

（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；

（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；

（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．

（1）如图所示：AD、CD为所求作

（2）根据勾股定理得：

故答案为：；；5

（3）∵，

∴

∴是直角三角形,∠ACD=90°

∴四边形的面积是：

故答案为：直角；10

（4）∵，

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD

∴∠BAC=∠ACD=90°

在Rt△ACD中，为的中点

∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°

∴∠ACB=∠EAC=27°

∴∠ABC =63°

故答案为：