Question

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

(1)图2中的阴影部分的面积为 ；

(2)观察图2请你写出(a+b)2、(ab)2、ab之间的等量关系是 ；

(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则mn= ；

(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等 .

Answer 1

【答案】(1)（a+b）-4ab或（b-a）;(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3) 3m,

(4)

【解析】

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解

（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．

(1)阴影部分为边长为(ba)的正方形,所以阴影部分的面积.

故答案为: .

(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以

故答案为：

(3)∵

∴把m+n=5，mn=4分别代入，得

∴，

∴

故答案为：；

(4) 长和宽分别为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

∴,

故答案为：.