Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：过E作EO⊥BD于O，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD===14，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得：
BF2=（4）2+（10﹣BF）2 ，
解得BF=，
AF=10﹣=．
过G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBJ，
∴BH=GH，
设DG=GH=BH=x，则FG=FD﹣GD=﹣x，HD=14﹣x，
∵GH∥FB，
∴，即，
解得x=．
所以答案是：．
【考点精析】通过灵活运用旋转的性质，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．