Question

【题目】阅读理解：

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），我们称M也是“平和数”．

（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．

（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整数，k是常数，要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

（3）如果数m，n都是“平和数”，试说明也是“平和数”．

Answer 1

【答案】（1）34是完美数；（2）k＝10时，S是平和数；（3）也是“平和数”

【解析】

（1）利用“平和数”的定义可得；

（2）利用配方法，将配成平和数，可求的值；

（3）根据完全平方公式，可证明也是“平和数”．

解：（1）∵2＝12+12

∴2是平和数

∵34＝52+32

∴34是完美数

（2）∵S＝x2+9y2+6x﹣6y+k＝（x+3）2+（3y﹣1）2+k﹣10

∴k＝10时，S是平和数

（3）设，

∴

是平和数

也是“平和数”．