Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为__________cm2.

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠可得∠D=∠AFE=90°，结合已知条件不难证明△ABF∽△FCE，由三角形相似的性质可以得出EC与CF的比值，根据比值分别设出EC、CF的长度，进而表示出EF、DE的长度，列方程解出x，进而求出CE的长度.

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6cm，∠B=∠C=∠D=90°，

∵S△ABF=AB·BF=×6BF=24，

∴BF=8，

由折叠可得∠AFE=∠D=90°，DE=EF，

∴∠AFB+∠EFC=90°，

∵∠AFB+∠BAF=90°，

∴∠EFC=∠BAF，

∵在△ABF与△FCE中，

，

∴△ABF∽△FCE，

∴=，

∴=，

设CE=4xcm，CF=3xcm，则EF=ED=5xcm，

∴6=5x+4x，

∴x=，

∴CE=cm.

故答案为.