Question

【题目】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A(x，)，点B(2x1，)，点C(z+1，)，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上.

(1)求A、B、C点的坐标；

(2)结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；

(3)在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）由于点A、B关于原点对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，列方程组分别求出x、y的值即可求出点A、B的坐标，由点C在二、四象限的角平分线上可得点C的横纵坐标互为相反数，列方程求出z的值即可求出点C的坐标；（2）结合A、B、C三点的坐标建立直角坐标系即可；（3）要使△PBC周长最短，即要使PB与PC的和最小，作点B关于y轴的对称点点B＇，连接C B＇与y轴交于点P，此时△PBC的周长最小，求出点P的坐标即可.

（1）由题意得：，解得，

∴A(﹣1，﹣3)，B(1，3)，

由题意得：z+1+=0，解得z=1，

∴C（2，﹣2）；

（2）如右图所示：

（3）作点B关于y轴的对称点点B＇，连接C B＇与y轴交于点P，此时△PBC的周长最小，

∴B＇（﹣1，3），

设直线B＇C的解析式为y=kx+b，

，

∴，

∴y=﹣x+，

令x=0，y=.

∴P（0，）.

∴