Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），

∴ ，

解得： ．

故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0，

故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0

【解析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=﹣1，得到当y=3时，x=﹣2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．