Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，其中，点C关于x轴的对称点为，是等腰直角三角形．

的值等于______；请直接写出

把点A沿直线翻折，落在点的位置，如果点D在第一象限，是以为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为______；请直接写出

求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）D(5,8)或(10,5)；（3）20.

【解析】

（1）如图，AB与CC'交于E，根据题意得 CB=BC'，可知∠CBC'=90°，根据等腰直角三角形的性质可得BE=CE=3，可求m的值．

（2）根据对称性可求A'（7，0），分两类讨论，若∠DCA'=90°，过点D作DF⊥CE于F，可证△A'EC≌△DCF可得CF=5，DF=3，可得D的坐标，若∠DA'C=90°，同理可得．

（3）由图形可得SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD，把具体数值代入即可．

（1）如图，AB与CC'交于E．

∵C与C'关于x轴对称，

∴BC=BC'，BE⊥CC'，

∴B是直角顶点，且△BCC'是等腰直角三角形，且BE⊥CC'，

∴CE=C'E=BE．

∵B（5，0），C（2，m），∴BE=3=CE，

∴m=3；

（2）∵点A与点A'关于CC'对称，∴A'（7，0），∴A'E=5．

∵若∠DCA'=90°，且△A'CD是等腰直角三角形，∴DC=DA'．

过点D作DF⊥CE于F，

∴∠FDC+∠DCF=90°且∠ECA'+DCF=90°，

∴∠FDC=∠ECA'且A'C=DC，∠DFC=∠CEA'=90°，

∴△DCF≌CEA'，

∴DF=CE=3，A'E=CF=5，

∴EF=8，

∴D（5，8）．

若∠CA'D=90°，同理可得D（10，5），

∴D（5，8）或（10，5）．

（3）∵AE=5，EC=3，∴A'C=．

∵SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD，

∴SA'BCD=×2×3+××=20．