Question

【题目】如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3 ，BC=3 ，把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵AB=3 ，BC=3 ，

∴tan∠BAC= = ，

∴∠BAC=60°，

∵把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，

∴∠BAE=∠CAE=30°，∠DAF=∠CAF，

∴∠EAP=∠EAC+∠FAC= BAD=45°，

过E作EP⊥AF于P，

此时，PE的值最小，

∵AB=3 ，∠B=90°，∠BAE=30°，

∴AE=2 ，

∵∠APE=90°，∠EAP=45°，

∴PE= AE=2 ．

∴PE的最小值为2 ，

所以答案是：2 ．

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．