Question

【题目】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，

则四边形DHCG为矩形．

故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，

∴∠DAH=∠FAE=30°，

在直角三角形AHD中，

∵∠DAH=30°，AD=6，

∴DH=3，AH=3 ，

∴CG=3，

设BC为x，

在直角三角形ABC中，AC= = ，

∴DG=3 + ，BG=x﹣3，

在直角三角形BDG中，∵BG=DGtan30°，

∴x﹣3=（3 + ）

解得：x≈13，

∴大树的高度为：13米．

【解析】根据解直角三角形中的实际应用，通过做辅助线，得到四边形DHCG为矩形，在直角三角形AHD中，由∠DAH=30°，AD=6，得到DH=3，AH=3 ，求出CG=3，在直角三角形ABC中，根据解直角三角形得到AC= ，得到DG=3 + ，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，由BG=DGtan30°，求出x的值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．