Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________

Answer 1

【答案】8个

【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，

∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，

∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，

∵∠BEC＝180°∠ABC∠BCE＝72°，∠CDB＝180°∠BCD∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD＋∠BCE＝72°，

∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，

∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CO，

∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴图中的等腰三角形有8个．

故答案为：8个．