Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，与反比例函数 的图象交于C,D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C（6，﹣1）在反比例y= 图象上，

∴将x=6，y=﹣1代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣6，

∴反比例解析式为y=﹣ ，

∵点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，

将y=3代入反比例解析式得：3=﹣ ，即x=﹣2，

∴点D坐标为（﹣2，3），

设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入得： ，

解得： ，

∴一次函数解析式为y=﹣ x+2；

（2）解：过C作CH⊥x轴于点H，

∵C（6，﹣1），∴CH=1，

对于一次函数y=﹣ x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），

由D坐标（﹣2，3），得到E（﹣2，0），

∴AE=OA+OE=6，

∴S△CDE=S△CAE+S△DAE= ×6×1+ ×6×3=12．

【解析】（1）由点C（6，﹣1）在反比例y=mx 图象上，得到m=﹣6，求出反比例解析式，由点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式，得到点D坐标为（﹣2，3），设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入求出一次函数解析式；（2）由C（6，﹣1），得到CH=1，由一次函数y=﹣ x+2求出A（4，0），由D坐标（﹣2，3），得到E（﹣2，0），得到AE=OA+OE，求出S△CDE=S△CAE+S△DAE．