Question

【题目】如图，在中，，，，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，的面积等于10？

Answer 1

【答案】当t=，或时，△APE的面积等于10．

【解析】

分点P在AC上，点P在CE上与点P在BE上三种情况讨论，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

解：①如图1，当点P在AC上，

∵△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=2t．
∵S△APE=APCE=×2t×4=10，

∴t=；

②如图2，当点P在CE上时，

∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．
又S△APE =EPAC=EP×6=10，∴EP=，
∵CP=2t-6，

∴EP=CE-PC=4-（2t-6）=10-2t=，解得t=；

③如图3，当点P在BE上时，

由②可知PC=2t-6，EP=，

∴EP=PC-CE=2t-6-4=2t-10=，解得t=．

综上所述，当t=，或时，△APE的面积等于10．