【题目】如图，直线l：y=x﹣ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．

（1）填空：直接写出抛物线的解析式：_____；

（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．

①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．

参考答案：

【答案】（1）（2）①， ，②，点的坐标为.

【解析】试题分析：（1）令，求出直线与y轴的交点即C点坐标，再用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）①在直线中，令，得到点A的坐标，连接，由即可得到与的函数关系；②由点得. 作直径交⊙于点，连接，当时，此时直径最小，即直径最小， 的值最小. ， = =，

求出点的坐标.

试题解析：(1)在直线中，令，则，∴点

把点与点代入，得： ，解得： ，

∴抛物线的解析式为： .

(2) ①连接，在直线中，令，则，

∴点.

∵，

∴，

∴，

， .

∴当时， .

②∵∴， .

在中，

∴.

作直径交⊙于点，连接，则，

又， ，

，

当时，此时直径最小，即直径最小， 的值最小.

，

∴，

∴，

此时点的坐标为.

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