【题目】已知数轴上两点A．B对应的数分别为﹣2和7，点M为数轴上一动点．

（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；

（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是（A，B）的好点．

①若点M运动到原点O时，此时点M　 　（A，B）的好点（填是或者不是）

②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是（B，A）的好点时，求点M的运动方向和运动时间

（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

参考答案：

【答案】（1）如图所示见解析；

（2）①不是；②点M向右移动1秒或向左移动11秒；

（3）BM﹣AM的值会发生变化.

【解析】

（1）根据数轴的概念画出数轴，标出A、B即可.

（2）①根据好点的定义进行判断即可.

②设运动时间为t，分别讨论当点M在点B的右侧时，当点M在点A与B之间时，当点M在点A的左侧时，根据好点的定义建立方程求解，舍去不符合题意的解.

（3）设M对应的数为c，按照（2）②分三种情况讨论即可.

解：（1）如图所示：

（2）①AM＝2，BM＝7，

2×2＝4≠7，故点M不是【A，B】的好点；

②设运动时间为t，

当点M在点B的右侧时，

由M是【B，A】的好点得MB=2MA

即t﹣7＝2（t+2），

解得t＝﹣11（舍去）；

当点M在点A与B之间时，

同理得7﹣t＝2（t+2），

解得t＝1，此时M向右移动1秒；

当点M在点A的左侧时，

同理得7+t＝2（﹣2+t），

解得t＝11，此时M向左移动11秒.

故点M向右移动1秒或向左移动11秒时，M是【B，A】的好点.

（3）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：

设点M对应的数为c，

由BM＝|c﹣7|，AM＝|c+2|，

则分三种情况：当点M在点B的右侧时，

BM﹣AM＝c﹣7﹣c﹣2＝﹣9；

当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝7﹣c﹣c﹣2＝5﹣2c，

当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝7﹣c+c+2＝9．

故答案为：BM﹣AM的值会发生变化．

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