Question

【题目】甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题

（1）甲登山的速度是每分钟　 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为　 米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；

②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；

（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？

Answer 1

【答案】（1）10，120；（2）①，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．

【解析】

（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；

（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；

②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；

（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．

（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，

故答案为：10，120．

（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，

t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），

设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，

∵直线经过A（2，30），（11，300），

∴解得

∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30

设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，

∵直线经过A（2，30）

∴30＝2a解得a＝15，

∴当0≤x≤2时，y＝15x，

综上，

②能够实现．理由如下：

提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．

此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．

（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100

∴m＝10，

∴y＝10x+100．

∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；

当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得

|130﹣20x|＝80

∴x＝2.5或x＝10.5；

当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12

∴x＝2.5或10.5或12．

∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．