Question

【题目】如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标.

Answer 1

【答案】点A的坐标为（2，2）；点B的坐标为：（-2，6）．

【解析】分析：首先过点A作AC⊥x轴于点C，由直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，易得△AOD是等边三角形，即可求得OA的长，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得AC的长，由勾股定理即可求得OC的长，则可求得答案．

详解：

过点A作AC⊥x轴于点C，

∵直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，

∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，

∴∠AOD=∠A，

∴OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∵点D的坐标为（0，4），

∴OA=OD=4，

∵∠AOC=90°-∠AOD=30°，

∴AC=OA=2，

∴OC=，

∴点A的坐标为：（2，2）．

同理可得，点B的坐标为：（-2，6）．