Question

【题目】（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明．

Answer 1

【答案】四边形ADCE是矩形．理由见解析．

【解析】

试题分析：因为AD⊥BC，CE⊥AN，所以∠ADC=∠CEA=90°,然后根据互补和角平分线证明∠DAE=90°即可．

试题解析：四边形ADCE是矩形．

证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三线合一）,

又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,

又因为CE⊥AN,

所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,则∠DCE=90°,

所以四边形ADCE是矩形．