Question

【题目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）80

【解析】

（1）首先根据矩形性质得出AD∥BC，从而得出∠EDB＝∠DBC，然后结合折叠性质可知∠DBG＝∠DBC，据此进一步证明出DE＝BE，最后通过证明四边形BEDF为平行四边形进一步证明其是菱形即可；

（2）设菱形BEDF的边长为，则AE＝DEAD＝，根据勾股定理求出的值，然后进一步加以计算即可.

（1）证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

根据折叠性质可知：∠DBG＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴DE＝BE，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四边形BEDF为平行四边形，

又∵DE＝BE，

∴四边形BEDF为菱形；

（2）设菱形BEDF的边长为，则AE＝DEAD＝，

在Rt△AEB中，，

即：

解得：，

∴菱形BEDF的面积＝DE×AB＝10×8＝80．