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【题目】已知，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上（不与点 A，B 重合），BD 是对角线，延长 AB 到点 F，使 BF＝AE，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM，CF．
（1）求证：MB＝ME；
（2）①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析，（2）
，证明见解析；（3）
，证明见解析．
【解析】
（1）证
是等腰直角三角形即可得；
（2）①先证
得
，由
知
，证
得
，
，由
知
是等腰直角三角形，从而得
；
②连接
，证四边形
是平行四边形得
，由
，
知
，结合
，
得
，从而得出答案．
解：（1）
四边形
是正方形，
是对角线，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）①如图所示，连接
、
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
即；
②，
如图，连接，
，
，
又
且
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
又，，
，
则．
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查看答案和解析>>【题目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（ ）
A.120°B.135°C.150°D.不能确定
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查看答案和解析>>【题目】定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF
AB；（3）如图2．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB
∠A，线段CE、BD交于点．①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．
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查看答案和解析>>【题目】某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．
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查看答案和解析>>【题目】为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ -
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查看答案和解析>>【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
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