Question

【题目】如图.已知曲线是由顶点为T的二次函数 的图象旋转45度得到，直线AB： 交曲线于C，D两点.
（1）线段AT长为,
（2）在y轴上有一点P，且PC+PD 为最小，则点P的坐标为

Answer 1

【答案】
（1）
（2）(0. )
【解析】解（1）依题可得：旋转前T点坐标为（0，1），
∵已知曲线是由顶点为T的二次函数 y =x 2 + 1 的图象旋转45度得到，
∴OP=OT=1，
∴T（，），
又∵直线AB： x =交曲线于C，D两点，
∴A（，0），
∴AT==.
所以答案是：.
（2）求出D点关于y=-x的对称点，设对称点D‘（x'，y'）
可列式
解得：D‘（-3，-2）
过C、D'画出直线，由C、D'的坐标求出函数关系。设y=kx+b

解得：
过CD’的直线为y=-11x-35
直线y=-11x-35与直线y=-x的交点即为P点
两式联立得：x=，y=
可求出OP的长度为OP==
所以P点在原坐标系中的坐标为（0，）

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．