Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．点P从点B沿BC以每秒1个单位长的速度匀速运动，射线PF随点P移动，始终保持与BC垂直，并交折线BA﹣AC于点E，交直线AD于点F．设点P运动时间为t秒，且点P只在BC上运动．

（1）当t为何值时，BP=AF？

（2）设直线PF扫过菱形ABCD的面积为S，试用t的式子表示S．（写解题过程）

Answer 1

【答案】（1）当t为秒时，BP=AF；（2）①当0≤t≤5时，S=t2，

②当5＜t≤10时，S=5t﹣．

【解析】试题分析：（1）当E是AB的中点时，AF=BP，根据PF⊥BC，∠ABC=60°，可求解．

（2）当0≤t≤5时，扫过的是三角形的面积，以后扫过的是四边形的面积，根据面积公式可求出函数式．

试题解析：解：（1）∵PF⊥BC，∠ABC=60°，AB=10，∴sin60°=，PF=5，当E为PF的中点时，BP=AF，∴PE=PF=，∴BP=，由题意得：PB=t，∴t=，则当t为秒时，BP=AF；

（2）由题意得：PB=t，PE=t．

当F与A重合时，如图1．∵∠BAP=30°，AB=10，∴PB=5，∴t=5．

分两种情况：

①当0≤t≤5时，S=S△BPE=PBPE=×= t2．

②当5＜t≤10时，扫过的图形是梯形，AF=PB﹣5=t﹣5，S=S梯形ABPF=PF（AF+PB）=×（t﹣5+t）5=5 t﹣．