Question

【题目】观察算式:

；；；；……

（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；

（2）用含n的等式表示上面的规律：________；

（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:

Answer 1

【答案】（1）8；（2）（n-1）×（n+1）+1=n2；（3）.

【解析】

（1）由题意得：第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两数之间的数的平方；

（2）根据（1）中的规律得结论；

（3）首先将括号里进行通分，再将规律代入后约分可得结果．

（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，

∴5×7+1=36=62，6×8+1=49=72，7×9+1=64=82，

故答案为,8；

（2）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，

∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2，

故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2，

（3）

=×××…×

=×××…×，

=2×

=．