Question

【题目】如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：

(1)“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积　 　；

(2)根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：　 　，标明“今生”图②新长方形的长为　 　、宽为　 　，面积为：　 　．

(3)“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由(1)和(2)图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：　 　．

(4)请你根据(3)题中乘法公式，计算：2.001×1.999．

Answer 1

【答案】(1)相等；(2)a2﹣b2，a+b、a﹣b，（a+b）（a﹣b）；(3)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；(4)3.999999．

【解析】

（1）根据图形的变化规律即可解决问题；

（2）观察图形即可解决问题；

（3）由（1）（2）可得结论；

（4）利用公式：即可解决问题；

（1）由题意可知：前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积相等．

故答案为：相等．

（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：，标明“今生”图②新长方形的长为、宽为，面积为：．

故答案为：，，，；

（3）“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：．

故答案为：

（4）．