Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=600﹣10（x﹣40）=﹣10x+1000，

w=（﹣10x+1000）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000

（2）解：根据题意，得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润

（3）解：根据题意得 ，

解得：45≤x≤52，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，

∴当45≤x≤52时，y随x增大而增大．

∴当x=52时，W最大值=10560（元），

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元

【解析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价﹣进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．