Question

【题目】如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA=∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB⊥AC，E是BC的中点，

∴AE=CE=BE= BC，

∴DE⊥AC，AF=CF，

∴∠AFD=∠CFE=90°，

∴△AFD≌△CFE，

∴AD=CE

（2）解：当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，

∵AB⊥AC，DE⊥AC，

∴AB∥DE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=BE，∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE

∴平行四边形AECF是菱形

【解析】（1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．