Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】m≤3或m≥4
【解析】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得： 16a+4b+3=4，
∴16a+4b=1，
∴4a+b= ，
∵对称轴x=﹣ ，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，
∴0 ≤1，
∴0＜ ≤1，
∴| |≤1，
∴a≥ 或a≤﹣ ，
把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：
4a+2b+3=m
2（2a+b）+3=m
2（2a+ ﹣4a）+3=m
∴a= ﹣ ，
∴ ﹣ ≥ 或 ﹣ ≤﹣ ，
∴m≤3或m≥4．
所以答案是：m≤3或m≥4．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．