【题目】阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②

将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+3+32+33+…+3100

（2）1++++…+.

参考答案：

【答案】（1）；（2）2-

【解析】

（1）先将等式①的两边同时乘以3，再由②-①得结论；

（2）将等式①的两边同时乘以，再由②-①得结论；

解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100①，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101②，

②-①，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）设S=1++…+，

两边乘以得：S=，

将下式减去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．

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