Question

【题目】各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图①，

（1）请算出图②中格点多边形的面积是 ．

（2）请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．

（3）请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是 ．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）画图见解析；（3）画图见解析，5．

【解析】

（1）根据皮克格点多边形的面积公式：计算即可；

（2）根据题意可知b=4，根据可知a=6，画出满足题意的图形即可；

（3）先根据题意画出图形，再根据计算．

（1）==12.5；

（2）如图③，

（3）如图④，==5．