Question

【题目】某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得 解得 ，

产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．

（2）解：观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，将Q=60，y=160代入得到m=9600，

此时Q=

（3）解：当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，

由于 = ，∴成本占销售价的

（4）解：若y≤400，则Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元

【解析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可；（2）：观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，由此即可解决问题；（3） 求出销售价即可解决问题；（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题。
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案，以及对确定一次函数的表达式的理解，了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．