Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，点以的速度从出发向终点运动，点以的速度从出发向终点运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点的坐标为____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论：①当PO=PD时，则点P在OD的垂直平分线上；②当OP=OD时，根据勾股定理表示出OP的长，然后列方程求解即可．

∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(9，0)，C(0，3)，

∴OC=3，OA=9，

设t秒后是以为一腰的等腰三角形，则PC=t，AD=2t．

①当PO=PD时，则点P在OD的垂直平分线上，作PE⊥OD于E，则OE=DE．

由题意知OE=PC=t，DE=9-t-2t=9-3t，

∴t=9-3t，

解得t=，

∴；

②当OP=OD时，

由题意知PC=t，OD=9 -2t，

∴PO=，

∴=9-2t，

解得t1=（舍去）， t1=

∴；

综上可知，当点的坐标为或时，△OPM是以PM为腰的等腰三角形．