Question

【题目】入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售，两种型号的家用空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价高200元；2台型空气净化器的进价与3台型空气净化器的进价相同.

（1）求，两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.

（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中型家用空气净化器的数量不超过型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进型家用空气净化器台.

①求的取值范围；

②已知型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台元；型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台元.若，求售完这批家用空气净化器的最大利润（元）与（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）

Answer 1

【答案】（1）型进价600元/台，型进价400元/台.（2）①的取值范围为且为整数.②

【解析】

（1）设型进价元/台，型进价元/台，由题意得：，解方程组可得；（2）①由题意得：，②分段分析可得：.

解：（1）设型进价元/台，型进价元/台，

由题意得：，

∴，，

∴型进价600元/台，型进价400元/台.

（2）①由题意得：，

∴，

∴的取值范围为且为整数.

②由题意得：

.

∵，

1）当时，，随着的增大而增大，

∵，

∴当时，最大，.

2）当时，.

3）当时，，随着的增大而减小，

∴当时，最大，.

综上：.