Question

【题目】已知数轴上有两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应点的数为.

（1）若点到点，点的距离相等，则点对应的数为________.

（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）当点以每秒的单位长度的速度从（原点）向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几秒后点到点、点的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）秒或秒

【解析】

（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）利用当A在M左侧时，当A在N右侧时，分别得出即可；

（3）利用当A点在M、N之间时，此时N到A点距离等于M点到A点距离，以及当A点在M、N右侧时，此时M、N重合，求出即可．

解：（1）根据题意得，a-（-2）=4-a，

∴a=1，

故答案为：1；

（2）存在，

∵点A到点M、点N的距离之和为8，

∴|a+2|+|a-4|=8，

当a≤-2时，原方程可化为：-a-2+4-a=8，解得a=-3；

当-2＜a＜4时，原方程可化为：a+2+4-a=8，则4=5（舍）

当a≥4时，原方程可化为：a+2+a-4=8，解得a=5；

综上：点A对应的数为-3或5时，它到点M、点N的距离之和为8；

（3）设同时出发x秒后点A到点M、点N的距离相等．

①点A在点M与点N之间，

根据题意，得

10x+2-2x=2x+4-40x,

解得x= ；

②点N追上点M时，根据题意得

40x-10x=6，

解得x=，

答：同时出发秒或秒后点A到点M、点N的距离相等．