Question

【题目】某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝60＋10x，x为x≤12的正整数．

（2）当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．

【解析】试题分析：（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．

试题解析：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，

则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，

∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．