Question

【题目】在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

Answer 1

【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，

∵E是AD中点，

∴AE=ED，

∵AB∥CD，

∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，

∴△CED≌△GEA，

∴CE=GE，AG=DC，

∴GB=BC=3，

∴EB⊥EC．

【解析】延长CE交BA的延长线于点G，然后依据AAS可证明△CED≌△GEA，依据全等三角形的性质CE=GE，接下来，在求得BG的长，从而可得到BC=BG，最后依据等腰三角形三线合一的性质可证明CE⊥BE．
【考点精析】利用直角梯形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一腰垂直于底的梯形是直角梯形．