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【题目】如图，小明在家乡的楼顶上
处测得池塘的一端
处的俯角为
，测得池塘
处的俯角
，、、
三点在同一水平直线上．已知楼高
米，求池塘宽
为多少米？（参考数据：
，
， 
，
，
， 
，
．结果保留一位小数．）
参考答案：
【答案】
米
【解析】
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝
，由三角函数得出BC＝85.05米，在Rt△ACD中，由三角函数得出CD＝AC×tan30
＝15×
＝5
≈8.65米，即可得出答案．
∵∠BAE＝10，
∴∠BAC＝90°10°＝80°，
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，
∴BC＝AC×tan80°≈15×5.67＝85.05米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°∠EAD＝30°，tan∠CAD＝
，
∴CD＝AC×tan30°＝15×＝5≈8.65米，
∴BD＝BCCD＝85.058.65≈76.4（米）；
答：池塘宽BD约为76.4米．
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．
（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．
（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足
，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（
，2），D（
，
）中，⊙O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，作
点关于直线
的对称点
，连接
．过
点作
交于点
，若
，
，则
的周长是_____ ．
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查看答案和解析>>【题目】2018年世界杯足球赛的“大力神杯”系列纪念品是中国制造．某商店用10000元购进一批“大力神杯”钥匙扣进行销售，很快销售一空．然后商店又用24000元购进这种钥匙扣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个钥匙扣的价格比第一批的价格多了2元．
（1）该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元？
（2）若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售，并且全部售完，要使利润不低于20%，则每个钥匙扣的标价至少是多少元？
（3）在销售第二批钥匙扣时发现，若以每个15元价格出售，可全部售完．每涨价1元，销售量减少100件，剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出．设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元，销售单价为m元，求P与m的函数关系式，并求出利润P最大时m的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是⊙
上一点，点
在直径
的延长线上，且
是⊙的切线，
∥
交的延长线于点
，连结
．(1) 求证：
是⊙的切线．(2) 若
，
，求⊙的半径．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
经过
、
两点．（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移
个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在
的内部（不包括的边界），求的取值范围．（3）若
是抛物线上一动点，是否存在点，使
的面积是
？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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