Question

【题目】如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．

求证：（1）∠1=∠2；

（2）DG=B′G．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；

（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可．

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，

∴∠2=∠FEC，

由折叠得：∠1=∠FEC，

∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2，

∴EG=GF，

∵AB∥DC，

∴∠DEG=∠EGF，

由折叠得：EC′∥B′F，

∴∠B′FG=∠EGF，

∵DE=BF=B′F，

∴DE=B′F，

∴△DEG≌△B′FG（SAS），

∴DG=B′G．