Question

【题目】综合与实践：

下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：

已知在□ABCD中，∠ABC＝120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N(不包括线段的端点)．

(1)初步尝试：

如图①，若AB＝BC，求证：BD＝BM＋BN；

(2)探究发现：

如图②，若BC＝2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC＝90°.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的邻角互补得出又AB=BC，可证△ABD，△BDC都是等边三角形，那么再证明∠ADM=∠BDN.根据ASA证明△ADM≌△BDN，得出AM=BN，进而得出BD=BM+BN；
（2）直角中，可求设CH=x,则

那么BC=2AB=2DC=4x，BH=BCHC=3x.利用勾股定理求出

那么根据勾股定理的逆定理得出

试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ，

∵AB=BC，

∴AB=BC=CD=DA，

∴△ABD，△BDC都是等边三角形，

∴∠ADM=∠BDN.

在△ADM与△BDN中，

∴△ADM≌△BDN，

∴AM=BN，

∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，

即BD=BM+BN；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∵DH⊥BC,

设CH=x,则

∴BC=2AB=2DC=4x，

∴BH=BCHC=3x.

∵DH⊥BC，