Question

【题目】（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

（验证）（1）的结果是4的几倍？

（2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。

（延伸）（3）设三个连续奇数的中间一个数为，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？

Answer 1

【答案】(1)14;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）通过计算可求倍数；

（2）通过完全平方公式可求平方和，即可证平方和是4的倍数；

延伸：通过完全平方公式可求平方和，即可判断平方和是否被12整除．

解：（1）∵，

∴的结果是4的14倍；

（2）设三个连续偶数分别为，，，（其中n是整数）则

，

∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；

（3）设三个连续奇数分别为，，，（其中n是整数）则

，

∴不能被12整除，被12除余数是11.