Question

【题目】.已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）的面积的面积的面积的面积矩形面积的．

【解析】

（1）结合矩形的性质和已知条件可证，根据全等三角形对应边相等即知，此题得证；（2）可利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半确定三角形的面积与矩形的面积之间的等量关系..

（1）证明：∵四边形是矩形，

∴， ，，

∴，

∵于点，于点，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：的面积的面积的面积的面积矩形面积的．

理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴的面积矩形的面积，

∵，

∴的面积矩形的面积；

作于，如图所示：

∵，

∴，

∴的面积矩形的面积，

同理：的面积矩形的面积．