Question

【题目】如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求不等式kx+b<0的解集(请直接写出答案)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）点坐标为，6；（3）或．

【解析】

（1）先把B点坐标代入代入求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算；

（3）观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．

解：（1）把代入得，

所以反比例函数解析式为，

把代入得，解得，则点坐标为，

把，分别代入得，解得，

所以一次函数的解析式为；

（2）当时，，解得，则点坐标为，

∴

；

（3）由kx+b<0可得kx+b<

故该不等式的解为或．